¿Significan lo mismo eficaz, eficiente y efectivo?

No exactamente. Eficiente es adjetivo, eficiencia es  sustantivo.  Algo es eficaz  y efectivo;  las personas son eficientes, efectivas, eficaces.Eficiente solo se utiliza para calificar a la persona ‘competente, que rinde en su actividad’, eficaz puede referirse al objeto ‘que produce el efecto propio o esperado’ o a la persona ‘competente, que cumple perfectamente su cometido’.

Efectivo se aplica por igual a personas y objetos con el valor de ‘eficaz, capaz de lograr el efecto que se desea’.
Así, una persona puede ser eficaz, eficiente o efectiva, pero una cosa solo puede ser eficaz o efectiva, nunca eficiente.

La recomendación es utilizar eficiente y eficiencia para personas y eficaz, efectivo, eficacia y efectividad para cosas, de modo que una acción será eficaz o efectiva y la persona que la realiza será eficiente.

Tomado del libro Las 500 duas más frecuentes del español.